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Algebra lineal ​

NumPy expone operaciones de algebra lineal usadas en regresion, PCA, embeddings y resolucion de sistemas. El submodulo clave es numpy.linalg.

Producto matricial ​

python
import numpy as np

A = np.array([[1., 2.], [3., 4.]])
v = np.array([5., 6.])
A @ v
A.T

Sistemas lineales ​

Resolver Ax = b:

python
A = np.array([[3., 1.], [1., 2.]])
b = np.array([9., 8.])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(A @ x)

Prefiere solve a invertir la matriz (inv) y multiplicar: es mas estable y rapido.

Normas, det, rank ​

python
np.linalg.norm(v)
np.linalg.norm(A, ord="fro")
np.linalg.det(A)
np.linalg.matrix_rank(A)

Autovalores y SVD ​

python
w, Q = np.linalg.eig(A)
U, S, Vt = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)

SVD aparece en reduccion de dimensionalidad, recomendaciones y compresion.

Minimos cuadrados ​

python
X = np.array([[1., 1.], [1., 2.], [1., 3.]])
y = np.array([1., 2., 2.5])
coef, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)

Errores habituales ​

  • Matrices singulares en solve -> LinAlgError.
  • Confundir fila/columna en vectores 1D.
  • Invertir matrices mal condicionadas sin revisar el numero de condicion:
python
np.linalg.cond(A)

Buenas practicas ​

  • Trabaja en float64 salvo necesidad de memoria.
  • Valida shapes antes de @.
  • Para problemas grandes y dispersos, mira SciPy (scipy.sparse.linalg).

Ejercicio ​

  1. Resuelve un sistema 2x2 y verifica A @ x - b.
  2. Calcula la norma L2 de un vector de 1000 gaussianas.
  3. Ajusta una recta por minimos cuadrados a 20 puntos ruidosos.

Siguiente paso ​

Continua con Aleatoriedad y simulacion.